解答

（1）子供の人数を$x$人とする。この子供の人数$x$人を使って、折り紙の枚数を表現する。 「1人に5枚ずつ分けようとすると10枚足りない」ということから、折り紙の枚数は、$5x$より10枚少ない。

よって、$5x-10$（枚）・・・①と表現できる。

また、「1人に3枚ずつ分けると22枚余る」ということから、折り紙の枚数は、$3x$より22枚多い。

よって、$3x+22$（枚）・・・②と表現できる。

①式と②式は、折り紙の枚数を表現したものなので、等しいといえる。 等号で結んで、$5x-10=3x+22$。これを解く。

$5x-10=3x+22$　→　$5x-3x=22+10$　→　$2x=32$　∴　$x=16$（人）　・・・（答）

折り紙の枚数は、①式または②式に$x=16$を代入して、
$5\cdot 16-10=70$（枚）　・・・（答）

（2）袋の枚数を$x$枚とする。この袋の枚数$x$を使って、みかんの個数を表現する。

「1枚の袋に5個ずつみかんを入れると30個余った」ということから、みかんの個数は、$5x+30$（個）・・・①

「1枚の袋に6個ずつみかんをいれたところ、みかんが1個だけ入った袋が1つできて、 それ以外の袋には6個ずつのみかんが入った」・・・これは、みかん6個の袋が$x-1$（袋）できて、 残り1枚の袋に1個だけ入っているということ。

みかんの個数は、$6(x-1)+1$（個）・・・②と表現できる。

①式と②式は、どちらもみかんの個数を表現したものだから等しく、$5x+30=6(x-1)+1$

これを解く。$5x+30=6x-6+1$　→　$5x-6x=-6+1-30$　→　$-x=-35$

∴　袋の枚数：$x=35$（枚）　・・・（答）

みかんの個数は、①式に$x=35$を代入し、$5\cdot 35+30=205$（個）　・・・（答）