解答

（1）生徒の人数を$x$人とする。この生徒の人数$x$人を使って、鉛筆の本数を表現する。

「1人に4本ずつ配ると20本余る」ということから、鉛筆の本数は、$4x$（本）よりも、さらに20本多い。よって、$4x+20$（本）・・・①と表すことができる。

「1人に7本ずつ配るには4本足りない」ということから、鉛筆の本数は、$7x$（本）よりも4本少ないといえる。よって、$7x-4$（本）・・・②と表すことができる。

①式と②式は、どちらも鉛筆の本数を表現したものだから等しい。

よって、$4x+20=7x-4$。これを解く。

$4x+20=7x-4$　→　$-3x=-24$　∴　生徒の人数：$x=8$（人）　・・・（答）

①式または②式に$x=8$を代入して、鉛筆の本数は52（本）　・・・（答）

（2）ボールペン1本の値段を$x$（円）とする。これを使って、持っているお金に関して式を作る。 「20本買おうとしたところ、持っているお金では400円足りなかった」ということから、 持っているお金は、$20x-400$（円）・・・①と表現できる。

「15本買おうとしたが、それでも50円足りなかった」ということから、 持っているお金は、$15x-50$（円）・・・②と表現できる。

①式と②式は、持っているお金に関して表現したものだから等しい。

よって、$20x-400=15x-50$。これを解く。

$20x-400=15x-50$　→　$5x=350$　∴　$x=70$（円）　・・・（答）