【基本】文章題（中学1年）
周囲が3360ｍある池のまわりを、陽子さんは自転車に乗り毎分200ｍの速さで進み、太郎さんは歩いて毎分80ｍの速さで進むものとする。
（1）2人がA地点から反対方向に向かって同時に出発すると2人が初めて出会うのは、出発してから何分後か。
（2）2人がA地点から同じ方向に同時に出発すると、陽子さんが太郎さんにはじめて追いつくのは、2人が出発してから何分後か。
解答
（1）出発してから、出会うまでの時間を$x$分とする。
| 陽子さん | 太郎さん | |
|---|---|---|
| 速さ | 200（ｍ/分） | 80（ｍ/分） |
| 時間 | $x$（分） | $x$（分） |
| 進んだ距離 | $200x$（ｍ） | $80x$（ｍ） |
反対方向に向かって進むということは、二人の距離は、1分あたり200＋80（ｍ）ずつ離れていく。 2人が出会うということは、2人が進んだ距離の合計が、池の1周分の距離になったときと考える。
$200x+80x=3360$ → $280x=3360$ ∴ $x=12$（分後） ・・・（答）
（2）出発してから、出会うまでの時間を$x$分とする。
| 陽子さん | 太郎さん | |
|---|---|---|
| 速さ | 200（ｍ/分） | 80（ｍ/分） |
| 時間 | $x$（分） | $x$（分） |
| 進んだ距離 | $200x$（ｍ） | $80x$（ｍ） |
同じ方向に進むということは、二人の距離は、1分あたり200－80（ｍ）ずつ離れていくことになる。 池の周りを回って、速いほうが遅い方に追いつくということは、池の周り1周分の差がついたと考える。
$200x-80x=3360$ → $120x=3360$ ∴ $x=28$（分後） ・・・（答）
