【こがねい数学塾】小金井市の塾、進学塾

【基本】文章題(中学1年)

(1)あるクラスの生徒数は35人で、男子と女子の人数の比は4:3である。このクラスの男子は何人か。

(2)壁を塗るための白のペンキ140mLに茶色のペンキ60mLを混ぜた色のペンキを使った。 白のペンキが700mLあるとき、同じ色のペンキを作るためには茶色のペンキを何mL混ぜればよいか。

(3)ある針金を100㎝だけ切って重さを計ると80gであった。これを同じ針金が280gあるとき、長さは何㎝か。

解答

(1)男子の人数を$x$人とする。男女の合計が35人ということより、女子の人数は、$35-x$(人)と表すことができる。

男女の比が、4:3ということから、$4:3=x:35-x$と比例式が作れる。これを解く。

$4:3=x:35-x$ → $3x=4(35-x)$ → $3x=4\cdot 35-4x$ → $7x=4\cdot 35$

→ $x=\dfrac{4\cdot 35}{7}=4\cdot 5=20$(人) ・・・(答)


(2)同じ色のペンキを作るために必要な茶色のペンキの量を$x$mLとする。

「白のペンキ140mLに茶色のペンキ60mLを混ぜた色のペンキ」を作るということは、ペンキの比率として、140mL:60mL → 14:6 → 7:3といえる。

「白のペンキが700mLある」ということから、この比率を使って、$7:3=700:x$と比例式を作ることができる。これを解く。

$7:3=700:x$ → $7x=3\cdot 700$

→ $x=\dfrac{3\cdot 700}{7}=3\cdot 100=300$(mL) ・・・(答)


(3)針金の長さを$x$㎝とする。

「針金を100㎝だけ切って重さを計ると80g」ということから、『長さと重さの比率』は、100㎝:80g → 10:8 → 5:4といえる。

この比率で、重さが280gある場合は、$5:4=x:280$のように比例式を作ることができる。これを解く。$5:4=x:280$ → $4x=5\cdot 280$

∴ $x=\dfrac{5\cdot 280}{4}=5\cdot 70=350$(㎝) ・・・(答)