解答

（1）兄と弟の出した金額の比が5：4とわかっているので、整数$x$を使って兄と弟の出した金額を兄：$5x$（円）と弟：$4x$（円）と表現できる。

この数式の意味は、例えば、$x=100$のとき、兄：500円・弟：400円となり、5：4の金額の比率は保たれる。 つまり、兄：$5x$（円）と弟：$4x$（円）を足したら、3600円となるような$x$の値を見つければよい。 方程式にすると、$5x+4x=3600$となる。これを解く。

$5x+4x=3600$　→　$9x=3600$　∴　$x=400$

これを兄：$5x$（円）と弟：$4x$（円）に代入する。

兄：2000（円）・弟：1600（円）となる。　・・・（答）

（2）「姉は850円、妹は350円持っている」ということから、2人の持っている合計金額は、850＋350＝1200（円）

これを5：3に分けたときの姉と妹の金額を整数$x$を使って数式にすると、姉：$5x$（円）・妹：$3x$（円）となる。 合計金額が1200円だから、$5x+3x=1200$。これを解く。

$5x+3x=1200$　→　$8x=1200$　∴　$x=150$

最終的に1200円を5：3に分けるということは、姉：$5x$（円）・妹：$3x$（円）の$x$に$x=150$を代入して、姉：750円・妹：450円になればよいことがわかる。

以上より、姉は妹に100円あげればよい。　・・・（答）