【基本】文章題(中学1年)
(1)A町から22㎞離れたB町に自転車で行くのに、はじめは時速9㎞で走り、途中のP町から時速15㎞で走ったら、 A町からB町に2時間で行くことができた。時速9㎞で走った時間は何時間か求めなさい。
(2)湖を1周する自転車道路がある。父は時速20㎞で、子供は時速15㎞で、それぞれ1周したら、 子供のほうが8分間多くかかった。この道路の1周は何㎞か。
解答
(1)時速9㎞で走った時間を$x$時間とする。つまりA町から途中のP町まで$x$時間かかったということ。 A町からB町まで全部で2時間かかったということから、P町からB町までは、$2-x$時間かかったことになる。
A町→P町 | P町→B町 | |
---|---|---|
速さ | 9(㎞/時) | 15(㎞/時) |
時間 | $x$(時間) | $2-x$(時間) |
進んだ距離 | $9x$(㎞) | $15(2-x)$(㎞) |
A町からB町までの距離が22㎞ということから、$9x+15(2-x)=22$。これを解く。
$9x+15(2-x)=22$ → $9x+30-15x=22$ → $-6x=-8$
∴ $x=\dfrac{4}{3}$(時間) ・・・(答)
(2)自転車道路の1周を$x$㎞とする。 距離と速さ(時速)から、1周するのにかかった時間は以下の表のようになる。
父 | 子供 | |
---|---|---|
進んだ距離 | $x$(㎞) | $x$(㎞) |
速さ | 20(㎞/時) | 15(㎞/時) |
かかった時間 | $\dfrac{x}{20}$(時間) | $\dfrac{x}{15}$(時間) |
「子供のほうが8分間多くかかった」とあるが、単位を「分」から「時間」に合わせる必要がある。
8分=$\dfrac{8}{60}$時間=$\dfrac{2}{15}$時間。
子供のほうが父より8分長く時間がかかっているので、子供の時間からこれを引くと父のかかった時間と等しくなる。 (または、父の時間にこれを足すと子供のかかった時間と等しくなる。)
$\dfrac{x}{20}=\dfrac{x}{15}-\dfrac{2}{15}$を解く。
両辺を60倍して、$3x=4x-8$ → $x=8$
自転車道路の1周は8㎞ ・・・(答)