【こがねい数学塾】小金井市の塾、進学塾

【基本】文章題(中学1年)

(1)A町から22㎞離れたB町に自転車で行くのに、はじめは時速9㎞で走り、途中のP町から時速15㎞で走ったら、 A町からB町に2時間で行くことができた。時速9㎞で走った時間は何時間か求めなさい。

(2)湖を1周する自転車道路がある。父は時速20㎞で、子供は時速15㎞で、それぞれ1周したら、 子供のほうが8分間多くかかった。この道路の1周は何㎞か。

解答

(1)時速9㎞で走った時間を$x$時間とする。つまりA町から途中のP町まで$x$時間かかったということ。 A町からB町まで全部で2時間かかったということから、P町からB町までは、$2-x$時間かかったことになる。

A町→P町P町→B町
速さ9(㎞/時)15(㎞/時)
時間$x$(時間)$2-x$(時間)
進んだ距離$9x$(㎞)$15(2-x)$(㎞)

A町からB町までの距離が22㎞ということから、$9x+15(2-x)=22$。これを解く。

$9x+15(2-x)=22$ → $9x+30-15x=22$ → $-6x=-8$

∴ $x=\dfrac{4}{3}$(時間) ・・・(答)


(2)自転車道路の1周を$x$㎞とする。 距離と速さ(時速)から、1周するのにかかった時間は以下の表のようになる。

子供
進んだ距離$x$(㎞)$x$(㎞)
速さ20(㎞/時)15(㎞/時)
かかった時間$\dfrac{x}{20}$(時間)$\dfrac{x}{15}$(時間)

「子供のほうが8分間多くかかった」とあるが、単位を「分」から「時間」に合わせる必要がある。

8分=$\dfrac{8}{60}$時間=$\dfrac{2}{15}$時間。 子供のかかった時間にこれを足すと父のかかった時間と等しくなる。 $\dfrac{x}{20}=\dfrac{x}{15}+\dfrac{2}{15}$を解く。

両辺を60倍して、$3x=4x+8$ → $x=8$

自転車道路の1周は8㎞ ・・・(答)