【こがねい数学塾】小金井市の塾、進学塾

【基本】文章題(中学1年)

(1)箱の中に同じ重さのビー玉がいくつか入っており、箱の重さをのぞいたビー玉だけの重さは全部で1600gであった。 また、このビー玉を10個取り出して重さをはかったところ64gであった。箱の中にはビー玉が何個入っているか。

(2)長さが80㎝の紐を使って長方形を作る。
① 縦の長さを$x$㎝とするとき、横の長さを$x$の式で表しなさい。
② 縦と横の長さの比が3:5であるとき、縦と横の長さをそれぞれ求めなさい。

(3)バレーボール部では、昨年は男子と女子の部員数が同じであった。今年は、昨年よりも男子が2人減り、 女子が4人増えたので、男子と女子の部員数の比は2:3になった。昨年の男女合わせた部員数を求めなさい。

解答

(1)箱の中に入っているビー玉の個数を$x$個とする。

「ビー玉を10個取り出して重さをはかったところ64gであった」ということから、ビー玉1個あたり、64÷10=6.4gとわかる。

ビー玉全部の重さが1600gなので、$6.4x=1600$。これを解く。

$6.4x=1600$ → $64x=16000$ → $x=250$(個) ・・・(答)


(2)長方形の周囲の長さは、縦2本+横2本の長さの合計だから、縦1本+横1本の長さの合計は、80÷2=40㎝となる。

① 縦の長さを$x$㎝とするとき、横の長さは、$40-x$㎝ ・・・(答)

② 「縦と横の長さの比が3:5」を比例式で表すと、$3:5=x:40-x$。これを解く。

外側を掛け合わせ、内側を掛け合わせ、等号でつなぐ。

$3:5=x:40-x$ → $3(40-x)=5x$ → $120-3x=5x$ → $-8x=-120$

∴ 縦の長さ:$x=15$(㎝) 横の長さ:$40-15=25$(㎝) ・・・(答)


(3)昨年の男子の部員数を$x$人とする。「昨年は男子と女子の部員数が同じ」ということから、女子の部員数も$x$人といえる。 これをもとに、今年の男女の部員数を表してやると、「男子が2人減り、女子が4人増えた」ということから、 男子が$x-2$(人)、女子が$x+4$(人)ということになる。この比率が、2:3ということから、$(x-2):(x+4)=2:3$。この比例式を解く。

$x-2:x+4=2:3$ → $3(x-2)=2(x+4)$ → $3x-6=2x+8$

∴ 昨年の男子の部員数:$x=14$(人)

よって、昨年の男女の部員数の合計は、28人 ・・・(答)