【基本】文章題（中学1年）
（1）兄は家を出て歩いて学校に向かった。妹は兄が家を出てから7分後に家を出て同じ道を自転車に乗って学校に向かったところ、 学校に着く前に兄を追い越した。兄の歩く速さが毎分80ｍ、妹の自転車の速さが毎分220ｍであるとき、妹は家を出てから何分後に兄を追い越したか。
（2）A町からB町を往復するのに、行きは毎時6㎞、帰りは毎時4㎞の速さで歩いたところ、往復に5時間かかった。 A町からB町までの道のりは何㎞か。
解答
（1）妹が家を出てから兄に追い越すまでの時間を$x$分とする。 2人の進んだ距離を数式で表し、等式を立てる。
| 兄 | 妹 | |
|---|---|---|
| 速さ | 80（ｍ/分） | 220（ｍ/分） |
| 時間 | $7+x$（分） | $x$（分） |
| 進んだ距離 | $80(7+x)$（ｍ） | $220x$（ｍ） |
追いついた地点での両者の進んだ距離は等しいので、$80(7+x)=220x$。これを解く。
$560+80x=220x$ → $560=140x$ ∴ $x=4$（分後） ・・・（答）
（2）A町からB町までの道のりを$x$㎞とする。
| 行き | 帰り | |
|---|---|---|
| 速さ | 6（㎞/時） | 4（㎞/時） |
| 道のり | $x$㎞ | $x$㎞ |
| かかった時間 | $\dfrac{x}{6}$（ｍ） | $\dfrac{x}{4}$（ｍ） |
「かかった時間の合計が5時間」ということから、$\dfrac{x}{6}+\dfrac{x}{4}=5$。これを解く。
両辺に分母の最小公倍数の12を掛けて分母を払う。
$\dfrac{x}{6}+\dfrac{x}{4}=5$ → $12\left( \dfrac{x}{6}+\dfrac{x}{4} \right)=5\cdot 12$ → $2x+3x=60$ → $5x=60$
∴ $x=12$（㎞） ・・・（答）
