【こがねい数学塾】小金井市の塾、進学塾

【基本】文章題(中学1年)

(1)みかんがAの箱には100個、Bの箱には35個入っている。AからBに何個か移したら、 移したあとのAの箱とBの箱のみかんの個数の比が5:4になった。移したみかんは何個か。

(2)A,B2つの水槽があり、Aには毎分6L、Bには毎分4Lの割合で水を入れ続けている。 10時ちょうどに2つの水槽の水の量をはかったら、Aには210L、Bには80Lの水が入っていた。このとき、次の問いに答えなさい。

① Aの水の量がBの水の量の2倍であるのは、何時何分か。
② Aの水の量がBの水の量の3倍である時刻はあるか。あるとすれば何時何分か。

解答

(1)移したみかんの個数を$x$個とする。

AからBに何個か移した後の個数は、Aの箱:$100-x$(個)、Bの箱:$35+x$(個)。

移した後の比率が5:4となったということから、$100-x:35+x=5:4$。これを解く。

$4(100-x)=5(35+x)$ → $400-4x=175+5x$ → $-9x=-225$

∴ $x=25$(個) ・・・(答)


(2)10時ちょうどからの時間の経過を$x$分とする。

AB
10時0分の水の量210(L)80(L)
1分当たりの流入量6(L/分)4(L/分)
$x$分後の水槽の水の量$210+6x$(L)$80+4x$(L)

① Aの水の量がBの水の量の2倍になるときは、$210+6x=2(80+4x)$。これを解く。

$210+6x=160+8x$ → $-2x=-50$ ∴ $x=25$(分後)

よって、10時25分にAの水の量がBの水の量の2倍になる。 ・・・(答)

② Aの水の量がBの水の量の3倍となるのは、$210+6x=3(80+4x)$。これを解く。

$210+6x=240+12x$ → $-6x=30$ ∴ $x=-5$(分後)

-5分後というのは、言い換えれば5分前のこと。

よって、9時55分にAの水の量がBの水の量の3倍となっていた。 ・・・(答)