【基本】文章題（中学1年）
（1）80本のうち当たりが12本だけ入っているクジがある。このクジにあと120本追加するとき、 当たりが含まれる割合が同じにするには、追加する120本のうち何本を当たりにすればよいか。
（2）家から3㎞離れた学校まで行くのに、最初は毎分200ｍの速さで走り、途中からは毎分80ｍの速さで歩いたところ、 かかった時間は18分であった。走った道のりと歩いた道のりをそれぞれ求めなさい。
解答
（1）追加する120本の中に含まれる当たりクジの本数を$x$本とする。追加するクジの中の当たりクジの割合が、 元々あった80本のクジの中に含まれる当たりクジの「比率・割合」（濃度）が同じであれば、当たる確率は変わらない。 つまり、80本に対する当たりクジ12本という比率と、追加する120本に対する当たりクジの比率が同じであればよい。よって、
$80:12=120:x$ → $80x=12\cdot 120$ → $80x=1440$
∴ $x=18$（本） ・・・（答）
別解
120本を追加して、全部で200本になったときの当たりクジの本数を$x$本とする。 追加した後の当たりクジの「比率・割合」（濃度）が、追加する前の当たりクジの「比率・割合」（濃度）と同じであればよい。よって、
$80:12=200:x$ → $80x=2400$ ∴ $x=30$（本）
求めた$x$は、追加した後の当たりクジの総数なので、追加した当たりクジの本数は、最初の12本を引いて、30－12＝18（本） ・・・（答）
（2）距離の単位をｍにする。家から走った途中地点までを$x$ｍとすると、途中地点から学校までは$3000-x$（ｍ）となる。
| 走った道のり | 歩いた道のり | |
|---|---|---|
| 速さ | 200（ｍ/分） | 80（ｍ/分） |
| 道のり | $x$（ｍ） | $3000-x$（ｍ） |
| かかった時間 | $\dfrac{x}{200}$（ｍ） | $\dfrac{3000-x}{80}$（ｍ） |
「かかった時間の合計が18分」であることから、$\dfrac{x}{200}+\dfrac{3000-x}{80}=18$。これを解く。
両辺を400倍して、$2x+5(3000-x)=7200$ → $2x+15000-5x=7200$
→ $-3x=-7800$
∴ 走った道のり：$x=2600$（ｍ） 歩いた道のり：400（ｍ）・・・（答）
